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Une planche posée en biais, deux rouleaux de carton, un bout de gouttière. On lâche une bille en haut : elle descend, elle accélère, et elle quitte la piste au premier virage. Voici ce qui se passe pendant ces trois secondes.

La hauteur est la réserve du parcours

Tout commence en haut. Dans une séquence consacrée à la chute d'une bille ↗ (s'ouvre dans une nouvelle fenêtre), la Fondation La main à la pâte explique que l'énergie potentielle se transforme en énergie cinétique. Au cours de la chute, la diminution de l'une accompagne l'augmentation de l'autre : leur somme reste constante dans le modèle étudié.

Traduisons. La hauteur de départ est une réserve : tout ce que la bille dépensera plus bas, elle doit l'avoir reçu au départ sous forme d'altitude. Un parcours qui s'arrête au milieu n'a pas échoué par malchance, il a demandé plus qu'on ne lui avait donné. Cette séquence porte sur la chute libre, non sur le roulement.

Une bille roule, elle ne glisse pas

L'Exploratorium de San Francisco propose l'expérience Downhill Race ↗ (s'ouvre dans une nouvelle fenêtre) : deux boîtes cylindriques de même masse sont lâchées ensemble du haut d'une rampe. Elles partent de la même hauteur avec la même énergie potentielle, mais n'arrivent pas ensemble. La fiche explique que leur accélération dépend notamment de la manière dont leur masse est répartie : une partie de l'énergie devient mouvement d'avancée, une autre mouvement de rotation.

L'expérience porte sur des boîtes, pas sur des billes, et l'Exploratorium ne l'a pas écrite pour nos parcours. Elle éclaire pourtant la phrase à retenir : une bille roule, elle ne glisse pas, et une partie de l'énergie part en rotation. Ajoutez les frottements, que la séquence « Faire rouler » ↗ (s'ouvre dans une nouvelle fenêtre) range, pour des petites voitures, parmi « beaucoup de paramètres qui peuvent avoir de l'influence sur la distance parcourue », et la réserve de hauteur s'épuise plus vite que prévu.

Dans un virage, c'est le rayon qui compte

Le virage est l'endroit où les parcours meurent. La physicienne Ann-Marie Pendrill a publié en 2005, dans Physics Education ↗ (s'ouvre dans une nouvelle fenêtre), une étude sur la forme des boucles de montagnes russes. Son premier constat : « Although textbook loops are often circular, real rollercoaster loops are not. » Les boucles des manuels sont des cercles, les vraies ne le sont pas.

Le rayon de courbure y varie le long du tracé, et dans un sens précis. Pendrill observe que le sommet peut ressembler à un demi-cercle, tandis que le rayon de courbure augmente à l'approche du sol. Le sommet est donc plus serré et le bas plus largement ouvert. Elle décrit cette transition d'un rayon plus petit en haut vers un rayon plus grand en bas comme une courbe appelée clothoïde.

Cette étude porte sur des attractions foraines, jamais sur un circuit de billes posé sur une table, et elle ne prescrit aucun rayon. Elle montre seulement qu'une courbe ne se résume pas à un demi-cercle : son rayon peut varier le long du tracé. Pour notre circuit domestique, elle donne donc une question à tester, non une recette : que se passe-t-il lorsque le virage est plus ou moins ouvert ? Le reste se règle en essayant.

Construire, essayer, recommencer

Essayer est justement la méthode. Pour les plus jeunes, la même fondation propose un banc d'essai composé d'un plan incliné fabriqué avec une planche, du ruban adhésif et du carton. Le principe consiste à faire varier la pente puis à observer les conséquences.

Ce tâtonnement n'est pas un pis-aller. Dans une ressource consacrée aux jeux de construction à l'école maternelle ↗ (s'ouvre dans une nouvelle fenêtre), Éduscol décrit l'enfant comme un découvreur qui progresse par essais et erreurs, de ce qu'il sait déjà faire vers ce qu'il ne maîtrise pas encore. Pour notre parcours, chaque sortie de piste devient de la même manière une information utile pour l'essai suivant.

Un mot sur le matériel : le carton, les rouleaux et les gouttières sont nos choix à nous, parce qu'ils sont sous la main et faciles à recouper. Les ressources scientifiques citées nous aident à comprendre certains phénomènes. Elles ne constituent pas une validation de notre montage.

Si des enfants participent à la construction ou aux essais, ils restent sous la surveillance attentive d'un adulte.

Des circuits qu'on peut aller regarder

À la Cité des sciences et de l'industrie, la Cité des enfants 5-10 ans ↗ (s'ouvre dans une nouvelle fenêtre) présente, au moment où nous écrivons, une grande réaction en chaîne répartie sur trois tables. Le dispositif permet notamment de suivre le parcours semé d'embûches d'une bille, entre looping, trampoline, catapulte, centrifugeuse et labyrinthe.

Plus loin, en Angleterre, le Mechanical Art & Design Museum de Stratford-upon-Avon expose des machines à billes. L'une d'elles s'appelle The Kitchenator : une sculpture roulante montée entièrement avec des objets qu'on trouve dans sa cuisine. C'est l'esprit d'un parcours fait maison, en plus ambitieux.

Le parcours qui marche n'est presque jamais celui du premier essai. C'est celui qu'on a rallongé, raccourci, relevé, et dont on a ouvert le virage.

L'œil MesBilles

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